Bueno aquí mi opinión, hay que tener en cuenta varias cosas:
-Hay convertidores de scart a hdmi, pero cuidado con el que compras ya que tendrás un imput lag de la ostia, convirtiendo la experiencia jugable, en asquerosa, de hay que de usar esta opción busques un convertidor de calidad de 50 euros para arriba, por supuesto decirte que uses cable de ps2 directo a scart.
-Usar el cable RF de playstation, que se puede encontrar por 2 duros, el cual conectas a la entrada de antena de tv y buscas el canal sintonizando en la tv.
-Pillate una crt de unas 28-30 pulgadas(la mejor de las opciones, sobre todo sabiendo que es la única opción en la cual podrás hacer uso de los juegos de pistola) y disfruta de la mejor imagen que vas a poder conseguir de una ps2, como siempre usando el cable scart de la consola, no por vídeo compuesto.
Un saludo.
Añado, viendo que tienes entrada por vídeo compuesto a la tv, me extraña que no tengas también entrada de componentes, por favor saca una foto de las conexiones de la tv quizás nos llevemos una sorpresa.